ПРОСТЕЙШИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

Начнём изучение темы с видео фрагмента 

Но простейшими можно назвать и уравнения вида:
       sinx = а

cosx = а

tgx = а

ctgx = а

Здесь:  х - угол, который нужно найти,  а - любое число.

А вот и формулы, с помощью которых можно сразу записать решения этих простейших уравнений.

Они решаются, как правило, по формулам.

Для синуса:

х = (-1)ⁿarcsin a + πn,    n ∈ Z

Для косинуса:

х = ± arccos a + 2πn,    n ∈ Z

Для тангенса:

х = arctg a + πn,    n ∈ Z

Для котангенса:

х = arcctg a + πn,    n ∈ Z

Собственно, это и есть теоретическая часть решения простейших тригонометрических уравнений. Причём, вся!) Совсем ничего.

                        Выполните задание

Для решения простейших тригонометрических уравнений существуют готовые формулы ответов. Четыре штуки. Они хороши для мгновенной записи решения уравнения. Например, надо решить уравнения:

sinx = 0,3

Легко: х = (-1)ⁿarcsin 0,3 + πn,    n ∈ Z

cosx = 0,2

Без проблем: х = ± arccos 0,2 + 2πn,    n ∈ Z

tgx = 1,2

Запросто: х = arctg 1,2 + πn,    n ∈ Z

ctgx = 3,7

Одной левой: x= arcctg3,7 + πn,    n ∈ Z

И так далее. Очень удобно. Разумеется, думать никто не отменял. Даже при использовании готовых формул. Скажем, вам надо решить вот такое уравнение:

cos x = 1,8

Если вы, блистая знаниями, мгновенно пишете ответ:

х= ± arccos 1,8 + 2πn,    n ∈ Z,   то блистаете вы уже, это... того... из лужи. Правильный ответ: решений нет.
А если тригонометрические функции равны 0; 1; -1, то здесь всё гораздо проще. Мы сразу получаем ответ. Но, вам придётся запомнить их решение.
Кроме того, если в правой части исходного уравнения стоят табличные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса, - 1; 0; √3; 1/2; √3/2 и т.п. - ответ через арки будет недоделанным. Арки нужно обязательно перевести в радианы.

Не наигрались, тогда вот вам ещё один тест на внимательность