АРКТАНГЕНС, АРККОТАНГЕНС И УРАВНЕНИЯ ВИДА у=tgx и у=ctgx

Уравнение tgx=a

Уравнение tgx=a имеет решения x=arctga+πk,k∈Z

Что же такое arctga?

Арктангенс  в переводе с латинского означает дуга и тангенс. Это обратная функция.

arctga (арктангенс a) - это такое число из отрезка (−π2;π2), тангенс которого равен a.

 

Говоря иначе:

arctga=x⇒tgx=a,x∈(−π2;π2)

Теорема. arctg(−a)=−arctga.

Уравнение ctgx=a

Уравнение ctgx=a имеет решения x=arcctga+πk,k∈Z

Что же такое arcctga?

arcctga (арккотангенс a) - это такое число из отрезка (0;π), котангенс которого равен a.

 

Говоря иначе:

arcctga=x⇒ctgx=a,x∈(0;π)

 

Теорема. arcctg(−a)=π−arcctga

Пример:

Решить уравнение tgx=2

Используем формулу x=arctga+πk,k∈Z и получаем ответ x=arctg2+πk,k∈Z