ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ. СВОЙСТВА ПОКАЗАТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ

В практике часто используются функции y=2x,y=10x,y=(12)x,y=(0,1)x и т. д., т. е. функция вида y=ax, где a - заданное число, x - переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени - заданное число.

 

Функция, заданная формулой 

y=ax(где a>0,a≠1), называется показательной функцией с основанием a.

Сформулируем основные свойства показательной функции:

1. Область определения - множество R действительных чисел.

2. Область значений - множество R+ всех положительных действительных чисел.

3. При a>1 функция возрастает на всей числовой прямой; при 0<a<1 функция убывает на множестве R.

ax1<ax2
, если x1<x2,(a>1),

ax1>ax2, если x1<x2,(0<a<1)

4. При любых действительных значениях x и y справедливы равенства  

 Графики показательных функций изображены на рисунках:

1) для случая a>1

2) для случая 0<a<1 

 

Построим графики функций y=2x и y=(12)x, использовав рассмотренные свойства и найдя несколько точек, принадлежащих графику.

Пример:

Отметим, что график функции y=2x проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ox

Если x<0 и убывает, то график быстро приближается к оси Ox (но не пересекает ее);

если x>0 и возрастает, то график быстро поднимается вверх.

Такой вид имеет график любой функции y=ax, если a>1

 Пример:

График функции y=(12)x также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ox

Если x>0 и возрастает, то график быстро приближается к оси Ox (не пересекая ее);

если x<0 и убывает, то график быстро  поднимается вверх.

Такой же вид имеет график любой функции y=ax, если 0<a<1.

Источники:

Ш.А. Алимов и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение, 2007 г.

А.Н. Колмагоров и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. Москва. Просвещение, 1990 г.

Источники:

Ш.А. Алимов и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. Москва. Просвещение, 2007 г.

А.Н. Колмагоров и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. Москва. Просвещение, 1990 г.axay=ax+yaxay=ax−y(ab)x=axbx(ab)x=axbx(ax)y=axy