Для начала, ребята, давайте вспомним, какие числа относятся к множеству иррациональных чисел.
Иррациональное число - это число, не являющееся рациональным, то есть такое, которое нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. Если Вы помните, рациональные числа были введены потому, что во множестве целых чисел не всегда можно выполнить деление. Например, существует целое число, которое является результатом деления 8 на 2, но не существует целого числа, которое является результатом деления 8 на 3. Поэтому были введены рациональные числа, то есть дроби вида p/q. Целые числа стали их подмножеством, когда q=1.
Для выполнимости деления рациональных чисел достаточно, но вот для извлечения корней - нет. Например, не существует рационального числа, которое было бы результатом извлечения квадратного корня из двух. Поэтому производят дальнейшее расширение системы чисел. К рациональным числам добавляют ещё и иррациональные, и все они вместе образуют множество действительных чисел.
Если не вдаваться в подробности, то рациональные числа можно отличить от иррациональных следующим образом. Рациональные числа, если их записать десятичной дробью, обязательно дадут конечную или бесконечную периодическую дробь. Это тоже легко доказать. Иррациональные же числа, записанные в виде десятичной дроби, оказываются представленными бесконечной НЕпериодической дробью.
Типичным примером иррационального числа является корень квадратный из двух. Пи - тоже иррациональное число, причем в определенном смысле более сложное, чем корень из двух, потому что Пи нельзя представить в виде корня из рационального числа.
Ну что, поняли? Тогда попробуйте распределить числа по их множествам
Степень с иррациональным показателем
Определения степени с иррациональным показателем смотри на странице 105 учебника А.П. Кузнецовой
Посмотрите примеры решения степеней с рациональным и иррациональным показателем на канале You Tube
Все свойства степени с рациональным показателем характерны и для степени с иррациональным показателем.
Чтобы найти примерное значения степени применяется метод приближённого вычисления.
Пример: Найти 10√2.
Решение:
10 = 101 < 10√2 < 102 = 100
25,119 ≈ 101,4 < 10√2 < 101,5 ≈ 31,623
25,704 ≈ 101,41 < 10√2 < 101,42 ≈ 26,303
25,942 ≈ 101,414 < 10√2 < 101,415 ≈ 26,002
25,953 ≈ 101,4142 < 10√2 < 101,4143 ≈ 25,960
Ответ: 10√2 = 101,4142 = 25,9
Комментариев нет:
Отправить комментарий