ЕДИНИЧНАЯ ОКРУЖНОСТЬ

 Длина окружности

Пусть дана окруж­ность. Если из­ме­нить все ра­ди­у­сы дан­ной окруж­но­сти в  n раз, по­лу­чим новую окруж­ность, все раз­ме­ры ко­то­рой также из­ме­нят­ся в n раз. Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние длины окруж­но­сти к её диа­мет­ру будет чис­лом по­сто­ян­ным:

Такое от­но­ше­ние на­зва­ли чис­лом пи.

Вы­ра­зим из этого вы­ра­же­ния длину окруж­но­сти (l):

, где R – ра­ди­ус окруж­но­сти.

    – длина окруж­но­сти

Ис­хо­дя из этой фор­му­лы, при R=1:   

– длина еди­нич­ной окруж­но­сти.

Необ­хо­ди­мо вве­сти такую еди­ни­цу из­ме­ре­ния угла, чтобы пол­ный угол был равен.  Такой еди­ни­цей из­ме­ре­ния угла яв­ля­ет­ся ра­ди­ан.

 Определение радиана

Угол в один ра­ди­ан – это такой цен­траль­ный угол, длина дуги ко­то­ро­го равна ра­ди­у­су окруж­но­сти.

 Связь между радианом и градусом

Фор­му­ла длины окруж­но­сти ,сле­до­ва­тель­но, в одну окруж­ность укла­ды­ва­ет­сяра­ди­у­сов . По­это­му:

 

 По по­лу­чен­ной фор­му­ле можно пе­ре­во­дить ра­ди­а­ны в гра­ду­сы или гра­ду­сы в ра­ди­а­ны. На­при­мер:

 
 

 Формула длины дуги окружности

Дуга– это часть всей окруж­но­сти. Длина окруж­но­сти равна , в окруж­но­сти укла­ды­ва­ет­сяра­ди­ан, сле­до­ва­тель­но, длина дуги окруж­но­сти, ко­то­рая со­от­вет­ству­ет углу в один ра­ди­ан, равна:

Ввсего ра­ди­ан, по­это­му длина дуги окруж­но­сти, со­от­вет­ству­ю­щая этому углу, равна:

Если R=1, то:
 

Ответ: – фор­му­ла длины дуги окруж­но­сти

Посмотрите видео урок

Если вы уверены в своих теоретический знаниях, выполните тест

-->

    Сделано в Мастер-тест    

Устали? Предлагаю поиграть!!!