ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

Показательными неравенствами называют неравенства вида af(x)>ag(x),

где a - положительное число, отличное от 1, и неравенства, сводящиеся к этому виду.

Неравенства решаются с помощью свойства возрастания или убывания показательной функции:

- для возрастающей функции большему значению функции соответствует большее аргумента

- для убывающей функции большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента.

 

Показательная функция y=ax возрастает при a>1

 

и убывает при 0<a<1

Показательное неравенство af(x)>ag(x) равносильно неравенству того же смысла f(x)>g(x), если a>1

Пример:

Решить неравенства: 22x−4>64 

Имеем 22x−4>26 

Это неравенство равносильно неравенству того же смысла 2x−4>6, т.к. основание равно 2>1 ( a>1),

откуда находим x>5.

Показательное неравенство af(x)>ag(x) равносильно неравенству противоположного смысла f(x)<g(x), если 0<a<1.

Пример:

Решить неравенство: (13)2x−3,5<13√ 

Воспользовавшись тем, что 13√=(13)12, перепишем заданное неравенство в виде: (13)2x−3,5<(13)0,5.

Здесь основанием служит  число 0<13<1. 

Значит, рассматриваемое неравенство равносильно неравенству противоположного смысла 2x−3,5>0,5,

откуда находим x>2.

РЕШИТЕ НЕРАВЕНСТВА ИЗ ЗБОРНИКА ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ ПОД РЕДАКЦИЕЙ КУЗНЕЦОВОЙ  А.П.

ЕСЛИ У ВАС В ПРОЦЕССЕ РЕШЕНИЯ НЕ ВОЗНИКЛО ВОПРОСОВ, ЗНАЧИТ ВЫ ГОТОВЫ К БОЛЕЕ СЛОЖНЫМ НЕРАВЕНСТВАМ. ВСТРЕТИМСЯ НА УРОКЕ