ФУНКЦИИ y=sinx, y=cosx их свойства и графики

Для начала предлагаю вам посмотреть видео урок

А теперь ещё раз пробежимся по свойствам функцийy=sinx и 
y=cosx


Функция y=cosx

Функция y=cosx определена на всей числовой прямой и множеством её значений является отрезок [−1;1]

Следовательно, график этой функции расположен в полосе между прямыми y=−1 и y=1

Так как функция y=cosx периодическая с периодом 2π, то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной 2π, например на отрезке −π≤x≤π, тогда на промежутках, получаемых сдвигами выбранного отрезка на 2πn,n∈Z, график будет таким же.

Функция y=cosx является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Oy.

Для построения графика на отрезке −π≤x≤π достаточно построить его для 0≤x≤π, а затем симметрично отразить его относительно оси Oy.

Найдём несколько точек, принадлежащих графику на этом отрезке 0≤x≤π cos0=1;cosπ6=3√2;cosπ4=2√2;cosπ3=12;cosπ2=0;cosπ=−1 

Итак, график функции y=cosx построен на всей числовой прямой.

Свойства функции y=cosx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел

2. Множество значений - отрезок [−1;1]

3. Функция y=cosx периодическая с периодом 2π 

4. Функция y=cosx - чётная

5. Функция y=cosx принимает:

- значение, равное 0, при x=π2+πn,n∈Z; 

- наибольшее значение, равное 1, при x=2πn,n∈Z 

- наименьшее значение, равное −1, при  x=π+2πn,n∈Z  

- положительные значения на интервале (−π2;π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

- отрицательные значения на интервале (π2;3π2) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

6. Функция y=cosx

- возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

- убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

Функция y=sinx

y=sinx
Функция y=sinx определена на всей числовой прямой, является нечётной и периодической с периодом 2π.  

График этой функции можно построить таким же способом, как и график функции y=cosx, начиная с построения, например,  на отрезке [0;π]. 

Однако проще применить формулу sinx=cos(x−π2), которая показывает, что график функции y=sinx можно получить сдвигом графика функции  y=cosx вдоль оси абсцисс вправо на π2 

Свойства функции y=sinx

1. Область определения - множество R всех действительных чисел.

2. Множество значений - отрезок [−1;1]

3. Функция y=sinx периодическая с периодом T=2π 

4. Функция y=sinx- нечётная.

5. Функция y=sinx принимает:
- значение, равное 0, при  x=πn,n∈Z
- наибольшее значение, равное 1, при x=π2+2πn,n∈Z
- наименьшее значение, равное −1, при x=−π2+2πn,n∈Z
- положительные значения на интервале (0;π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

- отрицательные значения на интервале (π;2π) и на интервалах, получаемых сдвигами этого интервала на 2πn,n∈Z

6. Функция y=sinx

- возрастает на отрезке

 [−π2;π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z
- убывает на отрезке

 [π2;3π2] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на 2πn,n∈Z

И вновь хочу предложить вам игру, но в этот раз усложним её. 

Вам необходимо из всех предложенных свойств функций  выбрать только те, которые

соответствуют только синусу и косинусу произвольного угла

Готовы? ВПЕРЁД!!!